ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս, գիտության վաստակավոր գործիչ, պրոֆեսոր Արտաշես Լիպարիտի Շահինյանը հայ մտավորականների այն սերնդից է, որոնց հիմնարար գործունեության շնորհիվ հայ մտավոր ներուժը բարձրացավ միջազգային մակարդակի՝ համաշխարհային ճանաչում բերելով ժամանակակից հայկական գիտությանը։ Ա.Շահինյանի հիմնական վաստակը նրա մեծ ավանդն է հայրենի գիտության և բարձրագույն կրթության զարգացման մեջ, որը նա իրականացրեց՝ հանդիսանալով մաթեմատիկայի ժամանակակից ուղղություններով գիտահետազոտական աշխատանքների սկզբնավորողը Հայաստանում։ Ա.Շահինյանի գիտական և քաղաքացիական սխրանքը նրանում էր, որ գիտական ավանդույթներ չունեցող մեր հանրապետությունում հիմնադրեց և զարգացրեց հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցը։

Արտաշես Շահինյանը ծնվել է 1906թ. դեկտեմբերի 19-ին Գյումրի քաղաքում։ Միջնակարգ կրթությունը ստանալով Երևանի ինդուստրիալ տեխնիկումում՝ նա ընդունվել և 1930թ. ավարտել է ԵՊՀ մանկավարժական ֆակուլտետի ֆիզիկամաթեմատիկական բաժինը։ 1929թ.-ից, դեռ ուսանողական տարիներից, նա դասախոսական աշխատանքի է անցել ԵՊՀ-ում։ 1934թ. ընդունվել է Լենինգրադի համալսարանի ասպիրանտուրան, ուսանել ռուս ականավոր մաթեմատիկոս ակադեմիկոս Վ.Սմիրնովին։ Արդեն այդ տարիներին ի հայտ է եկել Ա.Շահինյանի վառ գիտական տաղանդը, նա ստացել է իր առաջին ինքնատիպ գիտական արդյունքներն օրթոգոնալ բազմանդամների տեսության և կոմպլեքս տիրույթում մոտավորությունների տեսությունում։ «Կշռյալ օրթոգոնալ բազմանդամների լրիվության մասին»-ը Ա.Շահինյանի առաջին տպագիր գիտական աշխատանքն է:

Թեկնածուական թեզը՝ «Կոմպլեքս տիրույթում օրթոգոնալ բազմանդամների լրիվության մասին», պաշտպանել է Լենինգրադի պետական համալսարանում, նա 1937թ. վերադարձել է Երևան և սկսել ակտիվ գիտամանկավարժական գործունեությունը ԵՊՀ-ում, առաջին անգամ ֆիգիկամաթեմատիկական ֆակուլտետում սկսել է կարդալ մաթեմատիկական անալիզի և կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսության հիմնական դասընթացները։ Բացի այդ, առաջին անգամ նա համալսարանի ուսումնական ծրագրեր է մտցրել իրական փոփոխականների ֆունկցիաների տեսության, կոմպլեքս և իրական տիրույթներում մոտավորությունների տեսության դասընթացները և ֆունկցիաների տեսությունից մի շարք հատուկ դասընթացներ։ Ա.Շահինյանի ղեկավարությամբ սկսել է գործել գիտական սեմինար։ Այսպիսով, նա առաջինն էր, որ Հայաստանում գիտական մակարդակով սկսել է կարդալ ընդհանուր և հատուկ դասընթացներ բարձրագույն մաթեմատիկայի շատ բաժիններից։

Ս.Մերգելյանի և Ի.Վեկուայի հետ

Պետք է նշել, որ այն ժամանակ Հայաստանում չկային որակյալ մաթեմատիկոսներ և անհրաժեշտ գիտական միջավայր՝ մաթեմատիկայի բնագավառում լուրջ գիտահետազոտական աշխատանք կատարելու համար։1920-30-ական թվականների կեսերին Հայաստանում աշխատում էր բարձր էրուդիցիայի տեր պրոֆեսորների, մանկավարժ-ճարտարագետների մի մեծ բանակ, ովքեր կրթություն էին ստացել Եվրոպայի և Ռուսաստանի լավագույն համալսարաններում, նրանց մանկավարժական նվիրյալ գործունեությամբ ստեղծվեցին այն ռեալ նախապայմանները, որոնք հետագայում գիտության և բարձրագույն կրթության ասպարեզում ապահովեցին մեծ թռիչք։ Նրանք մեծ գործ կատարեցին հայերենով գիտական տերմինաբանության, ինչպես նաև գիտական լաբորատորիաների, գիտական գրադարանների և կրթական մեթոդիկաների ստեղծման գործում։ Ա.Շահինյանի ջանքերի շնորհիվ,  հետպատերազմյան Հայաստանում կարճ ժամանակահատվածում, մաթեմատիկան բարձրացավ միջազգային մակարդակի, իսկ հայ մաթեմատիկոսների գիտական աշխատանքներն արժանացան միջազգային լայն ճանաչման։

Այդ բանին մեծապես նպաստեցին նաև Ա.Շահինյանի անձնական ստեղծագործական ակտիվությունը, մանկավարժի և դաստիարակի մեծ վարպետությունը։ Յուրաքանչյուրը, ում բախտ է վիճակվել ունկնդրել նրա փայլուն դասախոսությունները, հիշում է, թե ինչպիսի հմտությամբ, գրավիչ և մատչելի ձևով էր ներկայացնում մաթեմատիկական բարդ խնդիրներն ու գաղափարները։ Նրա հափշտակվածությունը գիտությամբ, ստեղծագործական ներուժը և սերը երիտասարդության հանդեպ թույլ տվեցին, որ նրա շուրջը համախմբվեն օժտված ուսանողներ ու ասպիրանտներ։ 

Ա.Շահինյանն իր առջև դրել էր շատ կարևոր ու բարդ մի խնդիր՝ ուսանողներին ու երիտասարդ մասնագետներին ներարկել հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ, իսկ առավել ընդունակներին ներգրավել ինքնուրույն գիտական աշխատանքի մեջ՝ այդպիսով ստեղծելով նախապայմաններ Հայաստանում մաթեմատիկական գիտության զարգացման համար։ Շարունակելով ակտիվ հետազոտական աշխատանքները՝ Ա.Շահինյանը ստացել է մի շարք առաջնակարգ արդյունքներ կոմպլեքս տիրույթում մոտավորությունների տեսության մեջ, որոնք մեծ արձագանք են ունեցել ինչպես մեր երկրում, այնպես էլ նրա սահմաններից դուրս։ Այս հետազոտություններն էլ դարձել են նրա դոկտորական թեզի հիմքը՝ «Չկապակցված լրացում ունեցող անսահմանափակ տիրույթներում ֆունկցիաների լրիվության հետազոտման մեթոդը», որը Ա.Շահինյանը պաշտպանեց Մոսկվայի պետական համալսարանում 1944թ.։ Ստացված արդյունքներն էական ներդրում էին կոմպլեքս տիրույթում կշռային մոտավորությունների տեսության մեջ և զգալիորեն զարգացրել են մոտավորությունների տեսության այդ ճյուղը։ Այդ ուղղությամբ Ա.Շահինյանի հրատարակած աշխատանքների մեծ ցիկլը պարունակում է բազմաթիվ միանգամայն նոր, ինքնատիպ արդյունքներ և մեթոդներ: Ռուս ակադեմիկոսներ Վ.Սմիրնովի, Մ.Լավրենտևի և Մ.Կելդիշի հետ Ա.Շահինյանը մոտավորությունների տեսության հիմնադիրներից է։ Նրա գիտական հետազոտությունները կոմպլեքս ֆունկցիաների մոտավորությունների տեսության մեջ հարստացրել են մաթեմատիկական գիտությունն արդեն դասական դարձած մի շարք հիմնարար արդյունքներով և մեծ ազդեցություն թողել այդ ուղղության հետագա զարգացման վրա։ Այս բնագավառում Ա.Շահինյանի, այնուհետև նրա աշակերտների հետազոտությունները միջազգային ճանաչում բերեցին հայկական մաթեմատիկական դպրոցին։ Դարաշրջանի ականավոր մաթեմատիկոսները՝ ակադեմիկոս Մ.Կելդիշը և ուրիշները, իրենց հետազոտություններում էապես օգտագործել են Ա.Շահինյանի արդյունքները։

Պրոֆ. Բ.Վ.Շաբատի հետ, 1958թ.

Մեծ է նաև Ա.Շահինյանի գիտակազմակերպական վաստակը։ 1945թ. փետրվարին՝ Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի հիմնադրումից ոչ շատ անց, դեռևս շարունակվող պատերազմի պայմաններում, նրա անձնական նախաձեռնությամբ և ջանքերով ստեղծվեց Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի մաթեմատիկայի և մեխանիկայի սեկտորը։ Հետագայում այն վերաճեց մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի, որի հիմնադիրն ու բազմամյա տնօրենն էր Ա.Շահինյանը։ Այստեղ են սկսվել լուրջ հետազոտություններն ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ մեխանիկայի բնագավառներում։ Այդ ինստիտուտում, ԵՊՀ ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի հետ համատեղ, լայն աշխատանքներ են ծավալվել նաև մեխանիկայի շատ կարևոր պրոբլեմների ուղղությամբ, իսկ ավանդական մաթեմատիկական ուղղությունները հարստացել են նորերով, ինչպիսիք են դիֆերենցիալ հավասարումները, ֆունկցիոնալ անալիզը, իրական անալիզը, կիրառական մաթեմատիկան։ Պատմականորեն շատ կարճ ժամանակահատվածում Ա.Շահինյանի ղեկավարությամբ ԳԱ և ԵՊՀ ձևավորվել է համընդհանուր ճանաչում գտած հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցը։

Ձախից աջ` Ս.Մերգելյան, Ի.Վինոգրադով, Ա.Մարկուշևիչ, Ա.Շահինյան, 1958 թ.

Մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտի մշակումները, այդ ասպարեզում եղած գիտական ներուժը և բարձր որակավորում ունեցող կադրերը, որոնց ձևավորման գործում հսկայական է Ա.Շահինյանի վաստակը, պայմանավորել են նշված գիտությունների հետագա բուռն զարգացումը Հայաստանում։ Ինստիտուտում աճել, ամրացել և հետագայում առանձնացել են Մեխանիկայի, Մաթեմատիկայի ինստիտուտները, Հաշվողական կենտրոնը և մի շարք ճյուղային ինստիտուտներ՝ մասնավորապես Երևանի մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական ինստիտուտը, որտեղ հավաքվել է առաջին հայկական հաշվիչ մեքենան։ Ա.Շահինյանի աշակերտներից շատերը հետագայում դարձել են ճանաչված գիտնականներ, գլխավորել գիտական նոր ուղղութուններ։ Դրանցից առաջին հերթին անհրաժեշտ է հիշատակել ակադեմիկոսներ Մ.Մերգելյանին և Մ.Ջրբաշյանին, որոնց գիտական նվաճումները մեծ ճանաչում են ստացել մեր երկրի սահմաններից դուրս։ Կարճ ժամանակահատվածում հայկական նորաստեղծ մաթեմատիկական գիտական դպրոցը և ինստիտուտը ձեռք են բերել միջազգային լայն ճանաչում, Երևանը դարձել է աշխարհի խոշորագույն մաթեմատիկոսների հավաքատեղի։ 1965թ. Երևանում կայացած Միջազգային գիտաժողովը հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցի միջազգային մեծ հեղինակության և ճանաչման փայլուն դրսևորումն էր։

Ա.Բիցաձեյի և Ս.Մերգելյանի հետ

1945թ. Ա.Շահինյանը ընտրվել է Հայաստանի գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ, իսկ 1947թ.՝ ակադեմիկոս։ ԵՊՀ  սաներից Ա.Շահինյանն առաջինն է արժանացել մաթեմատիկայի գծով գիտությունների թեկնածուի, ապա՝ դոկտորի գիտական աստիճանի, նաև ակադեմիայի առաջին ակադեմիկոսն է եղել մաթեմատիկայի գծով։ Ճանաչված գիտնականը Հայաստանի ԳԱ ֆիզիկամաթեմատիկական բաժանմունքի առաջին ակադեմիկոս-֊քարտուղարն էր, երկար տարիներ եղել է ակադեմիայի նախագահության անդամ։ Նա ԵՊՀ ֆունկցիաների տեսության ամբիոնի հիմնադիրն ու անփոփոխ ղեկավարն էր։ 

Իր աշակերտների` Մխիթար Ջրբաշյանի (ձախից) և Սերգեյ Մերգելյանի (աջից)  հետ, 1949թ.

Հայաստանում մաթեմատիկական գիտության զարգացման և բարձրակարգ գիտական կադրերի պատրաստմանը զուգահեռ, Ա.Շահինյանը մեծ ջանքեր է ներդրել նաև մատաղ սերնդի դաստիարակման գործում։ Նրա նախաձեռնությամբ և ղեկավարությամբ ստեղծվել և այժմ էլ գործում է նրա անունը կրող, Հայաստանում առաջին, ԵՊՀ-ին կից ֆիզիկամաթեմատիկական դպրոց-ինտերնատը։ Նա Հայաստանում մաթեմատիկական օլիմպիադաների հիմնադիրներից մեկն է։ 

Նոյեմբերյան շքերթի ժամանակ

Պայծառ անհատականությունն ու մեծ հայրենասիրությունը, սուր միտքը, բացառիկ դիտողունակությունը, իրերն ու երևույթները դիպուկ ու ճշգրիտ բնութագրելու ունակությունը Ա.Շահինյանին կենդանի լեգենդ էին դարձրել սերնդակիցների շրջանում։ Շահինյան-քաղաքացուն բնութագրական էր ուղղամտությունն ու արդարամտությունը։ Նա բազմիցս հետևողականորեն թույլի ու անպաշտպանի կողքին է եղել՝ մի կողմ դնելով պրագմատիկ նկատառումները։ Այդպիսի թույլերի դերում հաճախ եղել են հզոր մրցակիցների կողմից հալածված գիտական աշխատողները, իշխանությունների օգնությանը կարոտ խեղճ գյուղացիները։ Մեծերից քչերին է բնորոշ այլոց արժանիքներին արժանին հատուցելու ունակությունը։ Այդ քչերի թվին էր պատկանում Ա.Շահինյանը։ Նա մի կողմ դնելով անձնական հակակրանքն ու համակրանքը, կարողանում էր ճշգրիտ ներկայացնել իր գործընկերների ու աշակերտների տեղն ու դերը գիտության բնագավառում։ Նա հաճախ էր կրկնում այն միտքը, որ այս կամ այն մտավորականի վաստակը գնահատելիս չպետք է նայել, թե ինչ կոշիկ է նա հագել։

Համամիութենական կոնֆերանսի հայկական պատվիրակությունը Մոսկվա,1958թ.

Ա.Շահինյանը դասական գրականության փայլուն գիտակ էր, կարող էր ժամերով արտասանել՝ Հայնեից ու Գյոթեից (հաճախ՝ բնագրով) մինչև Թումանյան ու (այն տարիներին դեռևս արգելված) Շանթ։ 

Գիտական և գիտակազմակերպական բեղմնավոր գործունեությունը Ա.Շահինյանը զուգակցում էր հասարակական աշխատանքի հետ։ Նա ընտրվել է Հայաստանի Գերագույն խորհրդի VII և VIII գումարման պատգամավոր։ Խորհրդային Միության պատմության ընթացքում թերևս միակ դեպքն էր, երբ 1966թ. Հայաստանի Գերագույն խորհրդի ընտրություններում ԵՊՀ ուսանողությունը և ողջ դասախոսական կազմը իշխանությունների կողմից ներկայացված թեկնածուի փոխարեն պատգամավոր են ընտրել Ա.Շահինյանին։ 

Ա.Շահինյանի գիտական հետաքրքրությունների շրջանակն ընդգրկում էր այն օրերի կոմպլեքս անալիզի զգալի մասը, հատկապես կոմպլեքս տիրույթներում մոտավորությունների տեսությունը, կոմպլեքս ֆունկցիաների երկրաչափական տեսությունը։ Տպավորիչ է այն ուղղությունների բազմազանությունը, որոնցում նա ստացել է բազմաթիվ հրատապ արդյունքներ, երկրաչափական մեթոդների ներգրավումը իր հետազոտական աշխատանքներում, ինչպես նաև ԵՊՀ տարբեր տարիներին նրա կարդացած հատուկ դասընթացների բազմազանությունը։ Ա.Շահինյանի տպավորիչ աշխատանքները և դասախոսությունները, նվիրված երկրաչափական ֆունկցիաների նուրբ խնդիրներին (միաթերթ ֆունկցիաների տեսությանը, Շոտկիի, Լանդաուի, Միյուի, Ալֆորսի թեորեմներին), նպաստել են, որ այդ բոլորն ի վերջո դառնան առաջատար, հայ մաթեմատիկոսների աշխատանքներում օգտագործվող հիմնական մեթոդներ։ Ա.Շահինյանի գիտական և գիտամանկավարժական գործունեության արդյունքում Երևանը համալրել է կոմպլեքս անալիզի բնագավառում միջազգային լայն ճանաչման արժանացած կենտրոնների շարքը և հիմք հանդիսացել Հայաստանում մաթեմատիկայի այդ ուղղության հետագա զարգացման համար։

Ա.Շահինյանի հիմնական գիտական աշխատանքների ամփոփ վերլուծությունը։

1. Մոտավորությունների տեսություն (բազմանդամային և ռացիոնալ միջին և կշռային մոտարկումներ)։ Ա.Շահինյանն առաջիններից էր, որ սկսեց հետազոտել ոչկարաթեոդորյան և անվերջ տիրույթներում բազմանդամների լրիվության հարցերը՝ կախված տիրույթների մետրիկական հատկություններից։ Առաջին կարևոր արդյունքները վերաբերում են ոչկարաթեոդորյան տիպի տիրույթներում բազմանդամներով միջին իմաստով մոտարկումների խիստ կարևոր հարցին։ Մինչ այդ Մ.Կելդիշը «լուսնաձև» տիրույթների համար ցույց էր տվել, որ բազմանդամների լրիվության հարցը կախված է տիրույթի մետրիկական հատկություններից։ Հետազոտելով այդ մետրիկական հատկությունները՝ Ա.Շահինյանը ստացել է լրիվության հայտանիշներ կշռյալ հավասարաչափ մետրիկայում և միջին մակերեսային իմաստով (կշռով և առանց կշռի), որոնք մի կողմից բավարար են, իսկ մյուս կողմից անհրաժեշտ «լուսնաձև» տիրույթներում բազմանդամների լրիվության համար։ 

Այսպիսով, Ա.Շահինյանին (հետագայում Մ.Ջրբաշյանի մասնակցությամբ) հաջողվեց լրիվ լուծել ողորկ եզր ունեցող «լուսնային» տիրույթներում բազմանդամների լրիվության խնդիրը՝ ստանալով անհրաժեշտ ու բավարար բնույթի չափական հայտանիշներ։

1941թ. Ա.Շահինյանը հրապարակել է մի արդյունք, որը կարելի է համարել զարմանալի օրինակ այն բանի, թե ինչպես միայն մեկ գիտական արդյունքը կարող է ազդել հետազոտությունների ամբողջ մի ուղղության հետագա ընթացքի վրա։ Նա ապացուցել է, որ գոյություն ունի մի այնպիսի տիրույթ, որում բազմանդամների համակարգը լրիվ է և որի փակումը համընկնում է ողջ հարթության հետ։ Այստեղից էլ սկիզբ են առել Ա.Շահինյանի՝ բազմանդամներով և ռացիոնալ ֆունկցիաներով կշռային մոտարկումներին նվիրված աշխատանքները։ Դրված խնդիրների լուծման ճանապարհին Ա.Շահինյանը շարունակ փնտրել և գտել է նորանոր մոտեցումներ։ 

Վաչե Նալբանդյանի և Մխիթար Ջրբաշյանի հետ Թբիլիսիի Խոջիվանքի պանթեոնում

Այդ ճանապարհին, օգտագործելով անալիտիկ ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության մեթոդները և մասնավորապես Գրինի ֆունկցիայի՝ իր կողմից ստացված գնահատականները, Ա.Շահինյանին հաջողվել է լուծել բազմանդամներով լավագույն կշռային մոտարկման մի շարք խնդիրներ։ Այստեղից էլ սկիզբ են առել Ա.Շահինյանի այն աշխատանքները, որոնք նվիրված են ֆունկցիաների նորմալ ընտանիքների անալիտիկությանն այս կամ այն տիրույթում։ Ի տարբերություն միավոր շրջանում ֆունկցիաների ընտանիքների նորմալության ստանդարտ չափանիշների՝ նա դիտարկել է տարբեր երկրաչափական ձև ունեցող տիրույթներ և սահմանել նորմալության նոր չափանիշներ դրանց համար։ Ապա հետևել է աշխատանքների մի ամբողջ շարք՝ նվիրված կշռային, ամբողջ ֆունկցիաներով և շոշափողով մոտարկումներին, որոնցում նա փայլուն ձևով օգտագործել է իր ժամանակի ամենաարդիական մեթոդները և արդյունքում առաջադրել նոր խնդիրներ, ցույց տվել դրանց լուծման ճանապարհները։ Անհրաժեշտ է նշել, որ Ա.Շահինյանն իր հետազոտական աշխատանքները սկսել է պատերազմից ոչ շատ առաջ՝ սերտ համագործակցելով մոտավորությունների տեսությամբ զբաղվող հիմնական մասնագետների՝ ակադեմիկոսներ Վ.Սմիրնովի, Մ.Կելդիշի և Մ.Լավրենտեի հետ։

Ակադեմիկոս Ս.Լ.Սոբոլևի հետ, կանանց ուղեկցությամբ, 1955թ.

Արդեն պատերազմի ավարտի շեմին, երբ Մ.Կելդիշը և Մ.Լավրենտևը զբաղված էին պաշտպանության հետ կապված կիրառական խնդիրներով, իսկ Վ. Սմիրնովը գտնվում էր էվակուացիայում, Ա. Շահինյանը նշված ասպարեզում ամենաառաջատար և ճանաչված մասնագետն էր։ Նա պատվով է կատարել իր վրա դրված այդ բարդ և պատասխանատու խնդիրը։ Հետագայում Ա.Շահինյանն իր աշակերտների հետ հաջողությամբ շարունակել է այդ ուղղությամբ հետազոտությունները, որի արդյունքում Երևանը դարձել է կոմպլեքս մոտավորությունների տեսության՝ աշխարհում ճանաչում գտած կենտրոններից մեկը։ 40-ական թվականների վերջերին Ա.Շահինյանն իր իսկ կողմից առաջարկած մեթոդներն սկսել է օգտագործել կոմպլեքս անալիզի նաև այլ բնագավառներում. նրա հետաքրքրությունների շրջանակները սկսել են տեղափոխվել դեպի կոմպլեքս ֆունկցիաների տեսության և ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության ընդհանուր հարցերը։ 
2. Բազմանդամների օրթոգոնալ համակարգեր։ Ողորկ «լուսնաձև» տիրույթների համար Ա.Շահինյանը հայտնաբերել է մի կարևոր երևույթ։ Նա ապացուցել է, որ բազմանդամների ընտանիքն ունի «նորմալության» հատկություն, եթե այդպիսի տիրույթներում նրանք լրիվ չեն։ Այդտեղից հետևում է, որ բազմանդամներով մոտարկում թույլատրող ֆունկցիաներն անալիտիկորեն շարունակվում են տիրույթի լրացման սահմանափակ կոմպոնենտի վրա։ Այսպիսով, նա բացահայտել է բազմանդամների ընտանիքների լրիվության և նորմալության միջև եղած կապը։ 

3. Քվազիանալիտիկ և անալիտիկ դասի ֆունկցիաների միակության խնդիրները դիտարկվել են Ա.Շահինյանի մի շարք աշխատանքներում, որոնցում նա բացահայտել է միակության մի շարք նուրբ և ընդհանուր չափանիշներ։
4. Միաթերթ ֆունկցիաների տեսությունը նրա ամենասիրած ուղղություններից մեկն է, որին նա մշտապես անդրադարձել է դասախոսոււթյուններում և հաճախ օգտագործել ուսումնասիրություններում։ 50-ական թվականների կեսերին այս ասպարեզում Ա.Շահինյանն ապացուցել է հայտնի աղճատման թեորեմների տիպի ինքնատիպ թեորեմներ։
5. Շատ փոփոխականների անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաները 50-ական թվականների վերջերին համարվել են «երիտասարդ» բնագավառ, որը դեռևս թույլ էր զարգացած Խորհրդային Միությունում։ Զբաղվելով հարմոնիկ ֆունկցիաների ուսումնասիրությամբ՝ Ա.Շահինյանը շատ փոփոխականների հարմոնիկ ֆունկցիաների որոշ ենթադասերի համար հայտնաբերել է Շոտկիի և Պիկարի հայտնի թեորեմների անալոգները։ 
6. Միակության հարցերի վերաբերյալ Ա. Շահինյանի հետազոտությունները հատուկ տեղ են գրավում նրա աշխատանքում, ինչի մասին է վկայում այդ խնդրին նվիրված նրա մի աշխատության վերնագիրը՝ «Ֆունկցիաների տեսության մի հիմնական անհավասարության և նրա կիրառությունների մասին»։ Այս բնագավառում նրա կողմից ստացված անհավասարությունը նկարագրում է, թե ինչպես է ֆունկցիայի փոքրությունը միավոր շրջանի ենթատիրույթների վրա ազդում ֆունկցիայի բացարձակ արժեքի վրա շրջանի այլ տրված կետերում։ Այստեղից էլ նա ստացել է անալիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների միակության մասին իր հայտնի թեորեմները և արել հետևություններ, որոնք համադրելի են Միյուի դասական անհավասարությունների և Ադամարի հայտնի «երեք շրջանների մասին» թեորեմի հետ։